В статье речь идет об очень сложном и вместе с тем фундаментальном понятии, играющем огромную роль в современной физике. Именно поэтому статья несколько трудна для понимания. Но не рассказать в первом номере журнала о кванте как физическом понятии мы не могли, так как наш журнал называется "Квант".

ДВЕ САМЫЕ  КОРОТКИЕ ФОРМУЛЫ  СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

Современная квантовая физика родилась 14 декабря 1900 года. В этот день на заседании Берлинского физического общества выступил с докладом Макс Планк. В его докладе впервые появилась новая мировая постоянная, обозначенная буквой h  и названная элементарным квантом действия. Элементарным она была названа потому, что определяла самую малую энергию, которую может нести с собой электромагнитное излучение.
Слово квант происходит от латинского слова quantum, означающего "столько" (например, quantum placet означает "столько, сколько хочется"). h  называют теперь постоянной Планка, и ее наиболее точное значение равно: 

С ЧЕГО ВСЁ НАЧАЛОСЬ?

СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

ЧАСТИЦЫ ИЛИ ВОЛНЫ?

С самого начала механика встречалась с задачами, которые можно было разбить на два совершенно разных класса. Движение материальных точек и твердых тел описывалось уравнениями Ньютона. Из этих уравнений можно было определять траектории движения тел, например, планет солнечной системы, и описывать, как происходит движение вдоль траекторий. Но были и другие объекты. Движение воды в каналах, распространение звука в воздухе, изгиб железной балки - все эти задачи относились к механике сплошных сред, и ими занимались гидродинамика, аэродинамика, теория упругости и другие разделы механики.
Сплошная среда и система материальных точек представлялись совершенно разными физическими объектами. Если даже, решая задачу о течении воды, и выделяли мысленно небольшой объем жидкости, то этот объем никак не связывали с молекулами жидкости (о молекулах вообще узнали через много лет после того, как были написаны уравнения гидродинамики).
Волны в воде или в воздухе (например, те, которые называют звуком) и планета, движущаяся вокруг Солнца, имели, казалось, мало общего. Все было ясно, вот только в оптике оставался нерешенным вопрос: что такое свет? Поток мельчайших частиц, как это думал Ньютон - сторонник корпускулярной теории, или это волны в какой-то среде - мировом эфире, как думал Гюйгенс - создатель волновой оптики? Популярность каждой из теорий в разное время была различной, но никто не мог найти решающего аргумента в пользу одной из них: свет в одних явлениях вел себя, как поток корпускул, в других - как волны. Сейчас мы хорошо знаем, что в этом нет противоречия - поверить в это стало возможным лишь благодаря квантовой теории. В прошлом же веке противоречие казалось неразрешимым. Свет должен был быть либо волной, либо частицей. Это утверждение выглядело логически безупречным.

СТЕПЕНИ  СВОБОДЫ

Разница между системой материальных частиц и сплошной средой выступает очень четко, если посмотреть, каким числом координат задается состояние системы.
Положение каждой точки в пространстве задается тремя числами - тремя координатами. Говорят, что материальная точка имеет три степени свободы. Если в систему входит N материальных точек, то говорят, что она имеет 3N степеней свободы.
Такое же рассуждение можно провести и для скоростей. Скорость одной точки описывается тремя числами - тремя компонентами вектора скорости. Скорости N точек требуют для своего описания 3N чисел.
Сколько чисел надо задать, чтобы описать состояние поверхности моря? Строго говоря, для каждой точки поверхности надо задать три числа - вектор скорости воды в данной точке; следовательно, чисел будет бесконечно много. Поверхность моря представляется нам как система с бесконечно большим числом степеней свободы. Даже тот факт, что вода состоит из молекул, а потому число степеней свободы можно определить, сосчитав молекулы, не облегчает задачу: молекул настолько много, что практически число степеней свободы остается бесконечно большим. В действительности же нас не интересует движение каждой молекулы. Когда по морю бегут волны, например, от идущего корабля, то мы можем описать картину распределения волн, используя сравнительно немного чисел. Мы можем задавать величину амплитуды и фазы каждой волны; волн хотя и много, но все же меньше, чем молекул. Кроме того, картина, в основном, повторяется со временем: волны более или менее одинаковые. В каждой волне движется много молекул, движение носит коллективный характер, и мы можем говорить о коллективных степенях свободы на поверхности моря, в отличие от индивидуальных степеней свободы, скажем, отдельной молекулы воды.
Такое же коллективное описание можно использовать, рассказывая о свойствах света. В частности, мы так и делаем, когда пытаемся описать распределение энергии по спектру.
Свет - волновой процесс, и его описание проще всего выглядит с позиций волновой теории. Конечно, подобное описание света совсем непохоже на описание системы точек. Здесь нет даже намека на какие-то степени свободы - волны и частицы совсем непохожи друг на друга. Но это все-таки не совсем так. У волн и частиц есть общие свойства. Это, прежде всего, те, которые проявляются, когда мы начинаем изучать тепловые явления и думать, как распределяется между волнами и частицами тепловая энергия.

ТЕМПЕРАТУРА И ТЕПЛОЕМКОСТЬ

Представим себе, что у нас есть сосуд (как говорили раньше "полость"), в котором нет газа. Однако в таком сосуде всегда будет электромагнитное поле. Электромагнитные волны излучаются и поглощаются стенками, и эта энергия как-то будет распределена по спектру. Если стенки сосуда имеют какую-то фиксированную температуру, то распределение энергии будет, очевидно, различным при разных температурах. Мы можем изучить поле внутри сосуда, сделав в нем маленькое отверстие и выпустив пучок света.

Когда впервые начали обсуждать свойства такой "полости", то заметили, что если свет снаружи попадает в отверстие, то он, очень много раз отразившись от стенок и "заблудившись", почти не будет иметь шансов выйти наружу. Отверстие поглощает весь падающий на него свет, поэтому тело и назвали "черным", а свет, который выходит из отверстия, назвали "излучением черного тела" (так что "черное тело" светится!).
Представьте теперь, что "черное тело" нагревают. Тогда можно задать вопрос: какое количество тепловой энергии перейдет в свет? Ответ на него был дан в конце XIX века и состоял в том, что свет, заключенный внутри "черного тела", должен находиться в тепловом равновесии со стенками сосуда. Это равновесие устанавливается и поддерживается процессами излучения и поглощения световых волн нагретыми стенками (сколько излучают, столько же поглощают обратно), а количество энергии и ее спектральная плотность полностью определяются только одним параметром - температурой. Никакого разговора о числе степеней свободы (как это было в случае газа) здесь как будто и не возникает.

Если в сосуде, в котором установилось тепловое равновесие, есть маленькое отверстие, то световые волны будут выходить из него. Количество энергии, выходящее из отверстия "черного тела", определяется законом Стефана - Больцмана. Согласно этому закону количество энергии, излученное "черным телом" с единицы поверхности отверстия, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры и не зависит от природы тела:

(постоянная Стефана-Больцмана

    )

 Закон Стефана - Больцмана был хорошо проверен экспериментально. Опыты подтвердили, что к излучению можно применять те же понятия - энергия, температура,- которые используются при описании тепловых свойств газа в кинетической теории.

ФОРМУЛА ВИНА И ФОРМУЛА РЕЛЕЯ -ДЖИНСА

Теперь пора вернуться к вопросу, который был поставлен в начале статьи: как получить из теории спектральную функцию, которая описывает распределение энергии излучения по спектру, и как она зависит от температуры?
Прежде всего этот вопрос попробовали решить по аналогии, но аналогия с газом не помогла. Число степеней свободы светового потока, как их ни считай, бесконечно велико, и если на каждую степень свободы выделить по одинаковой порции энергии, скажем, по kT  (световым волнам разумно сопоставить колебательные степени), то общая энергия будет бесконечной при любой конечной температуре. Рассуждение "по аналогии" приводит нас к абсурдному выводу, что вся тепловая энергия стенок (а за ними и всего остального) должна перейти в электромагнитные волны, так что температура всех предметов должна стремиться к абсолютному нулю. Если это было бы так, то любой предмет в комнате излучал бы свет (видимый или невидимый). Но мы знаем, что этого не случается.
Точные физические измерения говорят, что при каждой температуре тело излучает волны в сравнительно узком интервале спектра. Максимальная энергия излучения сосредоточена вблизи длины волны, которая определяется так называемым законом Вина:

Этот закон был открыт в 1893 году. Постоянная Вина 

была определена из опыта, но ее происхождение оставалось неясным. Мы увидим дальше, что она связана с постоянной Планка (так же, как и постоянная Стефана - Больцмана).
Закон Вина показывает, что с нагреванием тела максимум спектра смещается в сторону меньших длин волн, то есть в сторону больших частот (этот закон часто так и называют законом смещения).
Итак, закон Стефана - Больцмана говорит о полной энергии излучения, а закон Вина - о положении максимума в спектре. Другими словами, известно, где спектральная кривая имеет максимум и какова площадь под кривой. Настала очередь обсудить более подробно форму этой кривой.
К началу XX века существовали две формулы, с помощью которых пытались описать форму кривой распределения энергии по спектру. Одну из них предложили два англичанина - это формула Релея - Джинса*

Сравнение с опытом показало, что формула Релея -*- Джинса правильно описывает спектр только для самых малых частот (слева от максимума кривой).
Если  посмотреть  на  эту  формулу с   точки    зрения    числа     степеней свободы, то можно дать ей красивое объяснение. Формула Релея - Джинса имеет такой вид, как будто участок спектра  содержит  степеней свободы, на каждую из которых приходится тепловая энергия kT . Однако эта эффектная интерпретация порочна. Число степеней свободы быстро растет, если переходить ко все большим частотам в ультрафиолетовую часть спектра (направо от максимума кривой). Это значит, что чем больше частота, тем больше энергии содержит спектр. То есть и по этой формуле все тела должны излучать электромагнитные волны с бесконечно большой частотой.
Этот странный вывод носил драматическое название "ультра-фиолетовой катастрофы", так как демонстрировал полный провал попыток объяснить свойства спектра, оставаясь в рамках понятий классической физики.
Другую формулу предложил уже известный нам Вин в 1890 году:

   *

Правда, он писал эту формулу несколько иначе, выражая частоту через длину волны.) В формуле Вина А  и b  - некоторые постоянные, связанные, как мы это увидим в дальнейшем, с постоянной Планка. Формула Вина описывала ультра-фиолетовую часть спектра, но была беспомощна, когда речь заходила о длинноволновой его части.
Итак, перед работами Планка физики знали уже довольно много: площадь под кривой распределения энергии по спектру, положение максимума и форму кривой в "начале" и в "конце". Оставалась сделать последний смелый шаг. Он-то и привел к рождению новой физики.

ФОРМУЛА ПЛАНКА

ЯВЛЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА

В рассуждениях Планка квант сам по себе не появлялся - речь шла о системах, состоящих из большого числа квантов, для излучения которых применялись методы статистики. Но еще в 1887 году Герцом было открыто явление (изученное подробно Столетовым), в котором квантовые свойства света проявлялись очень четко. Речь идет о фотоэффекте - вылете электронов из куска металла при освещении его светом. На этом эффекте построены многие приборы: телевизор, осциллограф, фотоэкспонометр и т. д.
Фотоэффект обнаруживает закономерность, которая выглядела парадоксальной для физика прошлого века. Энергия электронов, которые вырываются из металла, не зависит от интенсивности света. Если увеличивать интенсивность света, то возрастает число вырванных электронов, энергия же их остается неизменной. Для того чтобы увеличить энергию вылетающих электронов, необходимо увеличить частоту падающего света. Такое поведение совсем непохоже, например, на то, как вылетают электроны из катода радиолампы - чем выше температура катода, тем больше энергия вылетающих электронов. Этот эффект называют термоэмиссией. В нем не замечали ничего парадоксального. А фотоэффект был непонятен.
Сейчас мы знаем, что электрон не может постепенно поглощать и накапливать энергию, как это думали раньше, а может поглощать ее только квантами. Энергия же кванта определяется частотой. Отсюда следовало объяснение фотоэффекта, которое дал Эйнштейн в 1905 году. Все детали теории стали ясны много позднее, когда была создана квантовая теория металлов.
В начале XX века было хорошо известно, что для того, чтобы вырвать электрон из металла, надо затратить определенную энергию; она
называется работой выхода. Так, для вольфрама эта работа равна примерно 4,6 электрон-вольта

( ),

для цезия - около 2 эв , для платины - около 6 эв . Остальные металлы имеют промежуточные значения работы выхода. Рассуждения Эйнштейна сводились к следующему. Если частота света такова, что энергия кванта  меньше работы выхода W , то электрон вообще не может быть вырван из металла. Если же энергия кванта больше W , то избыток энергии уходит на кинетическую энергию электрона Т .
Сказанное можно записать в виде формулы, которая носит имя Эйнштейна:

После фотоэффекта квантовый характер поглощения и излучения был открыт в очень многих явлениях. В наиболее общем виде он сформулирован в известном соотношении Нильса Бора:

ВТОРОЕ ОТКРЫТИЕ КВАНТА

Открытие Планка состояло в том, что он постулировал дискретный (квантовый) характер излучения и поглощения. Однако сам Планк не высказал никаких соображений о том, как же ведет себя испущенное излучение. Лишь Эйнштейн (в упомянутой выше работе) доказал, что из гипотезы Планка и теории относительности следует реальное существование кванта, то есть что свет не только поглощается или излучается квантами, но что он сам состоит из квантов.
Излучая квант, тело теряет свою энергию, которая передается свету. Значит свет, согласно теории относительности, уносит и массу тела.
Массу кванта можно получить, скомбинировав две формулы:

и

.

Из них:

(Лучше говорить, как это принято, что квант имеет количество движения    

, 

то есть

   .   

Количество движения р , конечно, вектор: он направлен туда, куда летит квант.)

Энергия кванта связана с его импульсом соотношением Е=ср . Таким соотношением описываются частицы, у которых равна нулю масса покоя. Если масса покоя

  , 

то энергия и количество движения частицы связаны в теории относительности формулой

Благодаря Эйнштейну квант стал в один ряд с частицами; только он не имеет массы покоя, а потому обречен всегда летать со скоростью света.

КОМПТОН-ЭФФЕКТ

Во всем предыдущем оставался еще один пункт, не проверенный опытом. Если квант обладает и энергией и импульсом, то выполняются ли для него законы сохранения энергии и импульса так же, как для других частиц? И хотя в положительном ответе на этот вопрос никто не сомневался, все же прямая экспериментальная проверка законов сохранения была бы очень полезной. Такая проверка была осуществлена в 1925 году Артуром Комптоном, который изучал, как рассеиваются кванты света, когда они падают на покоящийся электрон. Комптон обнаружил, во-первых, что электрон испытывает отдачу, то есть электрон получает от кванта импульс, а во-вторых, что квант теряет энергию и его частота уменьшается. Качественно картина была похожей на столкновение частиц. Но Комптон показал и больше; он показал, что энергия и количество движения электрона и кванта в конце соударения как раз такие, какие получаются из уравнений, описывающих законы сохранения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, начав с изучения световых волн, физики постепенно пришли к механике квантов, очень напоминающей механику Ньютона, только с теми обобщениями, которые принесла с собой теория относительности.
Рождение новой науки всегда происходило так, что в ней причудливо переплетались разные, в прошлом далеко стоящие друг от друга факты и выявлялись связи, не замечаемые ранее. Термодинамика, кинетическая теория газов, электродинамика, оптика и, наконец, теория относительности - вот тот фундамент, на котором из формулы Планка выросло здание современной физики.

ЗАДАЧИ