01

Найдите коэффициент выгодности для числа Меция.

02

Разложите в цепную дробь    .

03

Сверните цепную дробь [3; 12, 2, 1, 50].

04

Разложите в цепную дробь

а)      

б)      

в)

Попробуйте самостоятельно (еще не обращаясь к книжкам) подумать о свойствах цепных дробей, которые получаются при разложении , где n  - натуральное число, не являющееся квадратом натурального числа.

05

Найдите значения периодических цепных дробей а) [0; а, а, а...]; б) [0;a, b, а, b,...].

06

Некоторые восточные народы пользуются смешанным солнечно-лунным календарем. Месяцы у них имеют то 29, то 30 дней. Месяцы из 29 дней называются "пустыми", а из 30 дней "полными". Календарный год состоит то из двенадцати, то из тринадцати месяцев. Греческий математик Метон (433 год до нашей эры) предложил замечательное решение проблемы лунно-солнечного календаря. По Метону из каждых 19 лет семь имеют по тринадцать месяцев, а остальные двенадцать лет - по двенадцать месяцев. Из общего числа 235 лунных месяцев, помещающихся в "золотом" девятнадцатилетнем периоде, 110 пустых и 125 полных. Здесь люди столкнулись с более сложной задачей одновременного приближения к отношениям трех величин - длины суток, длины лунного месяца и длины солнечного года. С достаточно хорошим приближением
1 солнечный год = 365,2422 суток,

1 лунный месяц  = 29,5306 суток.
Наши задачи будут относиться лишь к отношениям каждой пары из этих величин в отдельности. Отношением длины года к длине суток мы уже занимались. Теперь разложите в цепную дробь отношение

Вы получите объяснение удачи изобретения Метона.
Разложите в  цепную дробь и отношение длины лунного месяца к суткам.